DASAR – DASAR GEOMETRI
Makalah ini disusun dalam rangka memenuhi
tugas kelompok
mata kuliah Dasar – Dasar Geometri
Dosen Pembimbing : Mita Hapsari Jannah,
M.Pd
Disusun oleh :
Lutfiyatun Nazilah
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO
2013
1. Penerapan
Geometri dalam kehidupan sehari – hari
Geometri
berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya bumi dan metro yang artinya
mengukur. Geometri adalah cabang Matematika yang pertama kali diperkenalkan
oleh Thales (624-547 SM) yang berkenaan dengan relasi ruang. Dari pengalaman,
atau intuisi, kita mencirikan ruang dengan kualitas fundamental tertentu, yang
disebut aksioma dalam geometri. Aksioma demikian tidak berlaku terhadap
pembuktian, tetapi dapat digunakan bersama dengan definisi matematika untuk
titik, garis lurus, kurva, permukaan dan ruang untuk menggambarkan kesimpulan
logis.
Menurut
Novelisa Sondang bahwa “Geometri menjadi salah satu ilmu Matematika yang
diterapkan dalam dunia arsitektur; juga merupakan salah satu cabang ilmu yang
berkaitan dengan bentuk, komposisi, dan proporsi.” Muhamad Fakhri Aulia
menyebutkan bahwa geometri dalam pengertian dasar adalah sebuah cabang ilmu
yang mempelajari pengukuran bumi dan proyeksinya dalam sebuah bidang dua
dimensi.
Alders
(1961) menyatakan bahwa ”Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang
mempelajari tentang titik, garis, bidang dan benda-benda ruang beserta
sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya, dan hubungannya antara yang satu dengan yang
lain.”
Dari
beberapa definisi Geometri di atas dapat disimpulkan bahwa Geometri adalah
salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang bentuk, ruang, komposisi
beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya dan hubungan antara yang satu dengan
yang lain.
Berdasarkan
pengertian dari Geometri di atas maka dapat diketahui penerapan Geometri dalam
kehidupan sehari – hari, diantaranya :
a. Digunakan
dalam pengukuran panjang atau jarak dari
suatu tempat ke tempat lain
b. Menetapkan
satuan panjang dan satuan luas
c. Berpikir
Geometri dan berpikir visual dalam seni, arsitek, desain, grafik, animasi serta
puluhan bidang kejuruan lainnya
2. Sejarah
Geometri, terutama pada masa kekhalifahan
Adapun
sejarah ilmuwan islam yaitu : Di era
kekhalifahan Islam, para saintis Muslim pun turut mengembangkan geometri.
Bahkan, pada era abad pertengahan, geometri dikuasai para matematikus Muslim.
Tak heran jika peradaban Islam turut memberi kontribusi penting bagi
pengembangan cabang ilmu matematika modern itu.
Pencapaian
peradaban Islam di era keemasan dalam bidang geometri sungguh sangat
menakjubkan. Betapa tidak. Para peneliti di Amerika Serikat (AS)
menemukan fakta bahwa di abad ke-15 M, para cendekiawan Muslim telah
menggunakan pola geometris mirip kristal. Padahal, pakar matematika modern saja
baru menemukan pla desain geometri itu pada abad ke-20 M.
Menurut
studi yang diterbitkan dalam Jurnal Science itu, para matematikus Muslim di era
keemasan telah memperlihatkan satu terobosan penting dalam bidang matematika
dan desain seni pada abad ke-12 M. "Ini amat mengagumkan," tutur
Peter Lu, peneliti dari Harvard, AS seperti dikutip BBC .
Peter Lu
mengungkapkan, para matemetikus dan desainer Muslim di era kekhalifahan telah
mamapu membuat desain dinding, lantai dan langit-langit dengan menggunakan
tegel yang mencerminkan pemakaian rumus matematika yang begitu canggih. ''Teori
itu baru ditemukan 20 atau 30 tahun lalu," ungkapnya.
Desain dalam
seni Islam menggunakan aturan geometri dengan bentuk mirip kristal yang
menggunakan bentuk poligon simetris untuk menciptakan satu pola. Hingga saat ini,
pandangan umum yang beredar adalah pola rumit berbentuk bintang dan poligon
dalam desain seni Islam dicapai dengan menggunakan garis zigzag yang digambar
dengan mistar dan kompas.
"Anda
bisa melihat perkembangan desain geometis yang canggih ini. Jadi mereka mulai
dengan pola desain yang sederhana, dan lama-lama menjadi lebih kompleks,"
tambah Peter Lu. Penemuan Peter Lu itu membuktikan bahwa peradaban Islam telah
mampu mencapai kemajuan yang luar biasa dalam bidang geometri.
Lantas
bagaimana matematikus Islam mengembangkan geometri? Pada abad ke-9 M,
matematikus Muslim bernama Khawarizmi telah mengembangkan geometri.
Awalnya, ilmu geometri dipelajari sang matematikus terkemuka dari
buku berjudul The Elements karya Euclid. Ia pun kemudian mengembangkan
geometri dan menemukan beragam hal yang baru dalam studi tentang hubungan di
dalam ruang. Al-Khawarizmi menciptakan istilah secans dan tangens
dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dia juga menemukan Sistem Nomor
yang sangat penting bagi sistem nomor modern. Dalam Sistem Nomor itu,
al-Khawarizmi memuat istilah Cosinus, Sinus dan Tangen untuk menyelesaikan
persamaan trigonometri, teorema segitiga sama kaki, perhitungan luas segitiga,
segi empat maupun perhitungan luas lingkaran dalam geometri.
Penelitian
al-Khawarizmi dianggap sebagai sebuah revolusi besar dalam dunia
matematika. Dia menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani
kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian al-Khawarizmi menghasilkan
sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional,
besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai objek-objek aljabar.
Penelitian
al-Khawarizmi memungkinkan dilakukannya aplikasi sistematis dari aljabar.
Sebagai contoh, aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap
trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap
geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari terciptanya
aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari
persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan. Konsep
geometri dalam matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi juga sangat
penting dalam bidang astronomi. Pasalnya Astronomi merupakan ilmu yang mengkaji
tentang bintang-bintang termasuk kedudukan, pergerakan, dan penafsiran yang
berkaitan dengan bintang. Guna menghitung kedudukan bintang terhadap bumi
membutuhkan perhitungan geometri.
Ilmuwan
Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Thabit Ibnu Qurra.
Matematikus Muslim yang dikenal dengan panggilan Thebit itu juga
merupakan salah seorang ilmuwan Muslim terkemuka di bidang Geometri. Dia
melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral,
trigonometri, geometri analitik, maupun geometri non-Eucledian.
Salah satu
karya Thabit yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang
berjudul The composition of Ratios ( Komposisi rasio). Dalam buku
tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas
geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani kuno dalam
bidang geometri.
Sumbangan
Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori
Pitagoras di mana dia mengembangkannya dari segi tiga siku-siku khusus ke
seluruh segi tiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung
penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari.
Selain
itu, ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah
Ibnu al-Haitham. Dalam bidang geometri, Ibnu al-Haitham mengembangkan analitis
geometri yang menghubungkan geometri dengan aljabar. Selain itu, dia juga
memperkenalkan konsep gerakan dan transformasi dalam geometri. Teori Ibnu
al-Haitham dalam bidang persegi merupakan teori yang pertama kali dalam
geometri eliptik dan geometri hiperbolis. Teori ini dianggap sebagai tanda
munculnya geometri non- Euclidean. Karya-karya Ibn al-Haitham itu mempengaruhi
karya para ahli geometri Persia seperti Nasir al-Din al Tusi dan Omar Khayyam.
Namun pengaruh Ibn al-Haytham tidak hanya terhenti di wilayah Asia saja.
Sejumlah ahli geometri Eropa seperti Gersonides, Witelo, Giovanni Girolamo
Saccheri, serta John Wallis pun terpengaruh pemikiran al-Haitham. Salah satu
karyanya yang terkemuka dalam ilmu geometri adalah Kitab al-Tahlil wa
al'Tarkib.
Cendekiawan
Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Abu Nasr Mansur ibnu
Ali ibnu Iraq atau biasa disebut Abu Nasr Mansur. Ia merupakana salah
satu ahli geometri yang mendalami spherical geometri (geometri yang berhubungan
dengan astronomi). Spherical geometri ini sangat penting untuk menyelesaikan
masalah-masalah yang sulit di dalam astonomi Islam. Umat Islam perlu menentukan
waktu yang tepat untuk shalat, Ramadhan, serta hari raya baik Idul Fitri
maupun Idul Adha. Dengan bantuan spherical geometri, kini umat Muslimbisa
memperkirakan waktu-waktu tersebut dengan mudah. Itulah salah satu warisan ilmu
Abu Nasr Mansur bagi kita saat ini.
3. Masukan Anda agar geometri berkontribusi untuk Islam
Dalam hal ini, geometri berperan dalam islam,
diantaranya dalam pembangunan tempat untuk ibadah. Suatu bangunan islam yang
tercipta sekarang, seperti masjid itu merupakan hasil dari pembelajaran
geometri selama ini. Pembangunan masjid atau tempat ibadah yang berhubungan
dengan islam, ini merupakan penerapan geometri. Dalam hal ini terlihat dalam
pembangunan masjid terdapat sebuah seni desain tersendiri. Semua memiliki
perbedaan dalam pembangunan, namn tetap menggunakan geometri. Sesuai dengan
fungsi geometri dalam kehidupan sehari – hari, yaitu diantaranya diterapakan
dalam keindahan seni arsitektur. Selain itu juga geometri di gunakan dalam
pembagian sebidang tanah. Dalam hal ini berkaitan dengan hukum waris. Setiap
pembagian sebidang tanah menggunakan ukuran luas atau yang lainnya, itu merupakan
penggunaan geometri.
Selain itu geometri berhubungan erat dalam islam,
hal ini terlihat dalam penggunaan dalam hukum menentukan datangnya bulan
ramadahon dan selesainya bulan ramadhan.
4. Masukan Anda agar geometri berkontribusi untuk pendidikan Islami
Geometri berkontribusi dalam pendidikan islam, di
lihat dari kegunaan dan manfaat dalam kehidupan dan perkembangan islam, maka
ilmu geometri sangat penting dalam islam. Sehinga ilmu geometri sangat penting
dipelajari dalam pendidikan islam untuk menentukan hukum ataupun kebutuhan yang
diperlukan dalam islam. Sehingga dalam kehidupan, semuanya dapat berjalan
sesuai dengan hitungan yang tepat dan sesuai dengan syariat islam. Sehingga
ilmu geometri perlu dipelajari alam pendididkan islam.
Dapat di lihat juga dari sejarah tedahulu, bahwa
penenmu geometri dan pengembangan geometri tak lepas dari ilmuwan islam pada
zaman dahulu. Sehingga ilmu tersebut perlu dipelajari untuk kedepannya agar
digunakan untuk kemaslahatan umat manusia.
